Das allgemeine Gravitationsgesetz

Je zwei Massen ziehen einander längs ihrer Verbindungslinie an, und die Kraft fällt mit dem Quadrat des Abstands. Ein Gesetz, das für den fallenden Apfel gilt wie für den Mond.

Als Nächstes empfohlen → Exoplaneten & Habitabilität · PHYS

Der Beitrag

Die Geschichte hat Newton selbst in Umlauf gebracht, spät im Leben, ausgeschmückt oder gleich erfunden: Im Pestjahr 1666 — Cambridge hatte die Universität geschlossen, der junge Newton saß daheim im Garten seiner Mutter in Lincolnshire — fiel ein Apfel vom Baum. Und Newton fragte sich: Ist die Kraft, die den Apfel zu Boden zieht, dieselbe, die den Mond auf seiner Bahn hält? Noch im selben Sommer rechnete er es durch. Ja. Ein und dasselbe Anziehungsgesetz — die Kraft fällt mit dem Quadrat des Abstands — gilt für den Apfel, für den Mond und damit für jedes Objekt im Universum. Das allgemeine Gravitationsgesetz — ein Gesetz, überall gültig — war der erste Blick des Menschen auf eine Regelmäßigkeit von kosmologischem Maßstab, und es begründete das moderne Bild vom Universum als einem einzigen physikalischen System unter einheitlichen Gesetzen.

Newtons Gravitationsgesetz: Zwei Punktmassen ziehen einander längs ihrer Verbindungslinie an, mit einer Kraft proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands — F = G·m₁·m₂ / r². Darin ist G ≈ 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² die Gravitationskonstante, der universelle Maßstabsfaktor der Schwerkraft; Henry Cavendish maß sie 1798 erstmals mit einer Drehwaage, so genau, dass fast ein Jahrhundert lang niemand an diese Präzision heranreichte. Formuliert ist das Gesetz für Punktmassen, doch es trägt weiter: Ein kugelsymmetrischer Körper wirkt nach außen, als wäre seine gesamte Masse im Mittelpunkt versammelt — Newtons Schalentheorem, in der Principia durch einen unerbittlich geometrischen Beweis gesichert. Verbindet man das Gravitationsgesetz mit dem zweiten newtonschen Gesetz (F = m·a), fallen die drei Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung als Theoreme heraus: Die Bahnen sind Ellipsen mit der Sonne in einem Brennpunkt; der Fahrstrahl von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen; das Quadrat der Umlaufzeit ist der dritten Potenz der großen Halbachse proportional. Auch die Gezeiten erklärt das Gesetz — aus dem ungleichen Zug, den der Mond (und schwächer die Sonne) auf die zugewandte und die abgewandte Seite der Erde ausübt. Fluchtgeschwindigkeit, Bahnmechanik, die Präzession der Tagundnachtgleichen, die Wiederkehr des Halleyschen Kometen, die Halley mit Newtons Gesetz vorausberechnete — ein newtonscher Triumph nach dem anderen. Das Gebäude war beinahe vollkommen, und wo es versagte, blieben die Abweichungen so klein, dass man zweihundert Jahre über sie streiten konnte, ehe die Allgemeine Relativitätstheorie sie erklärte. Der berühmteste Fall: Die Periheldrehung des Merkur wich um 43 Bogensekunden pro Jahrhundert von Newtons Vorhersage ab. Le Verrier wies die Anomalie 1859 nach, und jahrzehntelang suchten Astronomen nach einem hypothetischen inneren Planeten namens Vulkan, der sie verursachen sollte. Es gab keinen Vulkan. Am Merkur, wo die Sonnenschwerkraft am stärksten zieht, brach Newtons Gesetz zusammen — und auf die Erklärung musste die Physik bis Einstein warten.

Warum jetztDie Bahnplanung der Raumfahrt — vom niedrigen Erdorbit bis in die Außenbezirke des Sonnensystems — rechnet newtonsch; nur die präzisesten Manöver nahe massereicher Körper verlangen mehr. Satellitenkonstellationen wie GPS, Starlink, Wetter- und Kommunikationssatelliten navigieren nach newtonscher Bahnmechanik, ergänzt um relativistische Korrekturen. Die Vorhersage von Asteroideneinschlägen und die Planung von Ablenkmanövern — 2022 führte die DART-Mission vor, dass ein kinetischer Einschlag einen Asteroiden ablenken kann — beruhen auf newtonscher Dynamik. Und die Anziehung, die die Erde auf Testmassen ausübt, lässt sich so genau messen, dass die Gravimetrie aus lokalen Schwankungen von g Erdöllagerstätten und unterirdische Hohlräume aufspürt. Die Allgemeine Relativitätstheorie übernimmt in den Extremen — Schwarze Löcher, das frühe Universum, die Uhren der GPS-Satelliten —, doch überall sonst ist Newtons Gesetz bis heute die Arbeitsnäherung. Mehr Geltung kann eine jahrhundertealte Theorie kaum beanspruchen.