Heisenbergsche Unschärferelation

1927 brachte der deutsche Physiker Werner Heisenberg, damals 25 Jahre alt, einen Grundzug der Quantenmechanik auf den Begriff, an dem sich das Fach eine Generation lang stoßen sollte: Ort und Impuls eines Teilchens lassen sich nicht gleichzeitig beliebig genau angeben. Das Produkt der beiden Unschärfen hat eine untere Schranke, dem planckschen Wirkungsquantum proportional. Eine Grenze der Messkunst ist das nicht, sondern eine Grenze dessen, was die Wirklichkeit gleichzeitig festgelegt sein lässt. Einstein, der die Quantentheorie 1905 mit seiner Arbeit zum photoelektrischen Effekt mit angestoßen hatte, suchte den Rest seines Lebens vergeblich nach einem Ausweg. „Gott würfelt nicht“ lautete sein berühmter Einwand; Bohr, so will es die Anekdote, hielt ihm entgegen, er möge aufhören, Gott vorzuschreiben, was er zu tun habe. Eine Fußnote zur Quantenmechanik war das nicht, sondern eine ihrer tragenden Wände, und der Streit um ihre Deutung ging quer durch die größten Physiker des Jahrhunderts.

Die Unbestimmtheit folgt aus der Wellennatur der Materie. Scharf bestimmt ist der Ort eines Teilchens, wenn seine Wellenfunktion eng zusammengedrängt ist; scharf bestimmt ist sein Impuls, wenn die Wellenfunktion eine reine Sinuswelle ist, also eine einzige Frequenz im Impulsraum. Beides zugleich ist mathematisch unmöglich: Ein lokalisiertes Wellenpaket ist die Überlagerung vieler Frequenzen, eine einzelne Frequenz dagegen erstreckt sich über den ganzen Raum. Ausgeschrieben heißt das Δx · Δp ≥ ħ/2 — unter diese feste, vom planckschen Wirkungsquantum gesetzte Schwelle kommt das Produkt der beiden Streuungen nicht. Entscheidend ist, woher die Schwelle rührt: nicht von groben Instrumenten, sondern aus der Mathematik des Zustands selbst. Orts- und Impulsoperator vertauschen nämlich nicht; welche der beiden Fragen man zuerst stellt, ändert die Antwort, und zwar um genau iħ. Heisenberg warb für seine Idee zunächst mit dem Gedankenexperiment eines Mikroskops, dessen Licht das Elektron anstößt — doch dieses Bild von der Störung durch den Beobachter ist eine irreführende Halbwahrheit. Ein Teilchen besitzt gar keinen scharfen Ort samt scharfem Impuls, den eine Messung verderben könnte; unbestimmt ist es, bevor jemand hinsieht. Daraus folgt unmittelbar, dass ein Quantensystem nie ganz zur Ruhe kommt: Je enger man den Ort einsperrt, desto weiter läuft der Impuls auseinander, sodass selbst am absoluten Nullpunkt eine nicht reduzierbare Nullpunktsenergie übrig bleibt — deshalb bleibt Helium bis zu den tiefsten je erreichten Temperaturen flüssig. Dieselbe Fourier-Beziehung begegnet einem in der Signalverarbeitung, wo ein kurzer Impuls viele Frequenzen enthalten muss, in der Statistik und sogar in der Musik, wo ein hart angerissener Ton hörbar in den Obertönen streut. In der Quantenmechanik aber ist sie grundsätzlicher Natur und nicht bloß methodisch, und sie überträgt sich auf weitere Paare komplementärer Observablen: Energie und Zeit, die Komponenten des Drehimpulses, elektrisches und magnetisches Feld im Vakuum. Hier liegt der Grund, warum die Quantenmechanik nur probabilistische Vorhersagen macht und keine deterministischen.