Die wohltemperierte Stimmung

Eine kleine mathematische Lüge über die Frequenz macht jede Tonart spielbar. Die westliche Tonleiter ist ein Kompromiss: zwölf gleich große Schritte pro Oktave, jeder im Frequenzverhältnis der zwölften Wurzel aus zwei — womit kein akustisch reines Intervall mehr genau stimmt, jedes aber nah genug liegt, um gut zu klingen. Der Grund liegt in der Sache selbst: Die reinen Intervalle passen nicht zueinander. Schichtet man zwölf reine Quinten aufeinander, schießt man über sieben Oktaven hinaus, um einen hartnäckigen Rest, das pythagoreische Komma — keine Stimmung kann alle Intervalle zugleich rein halten. Die gleichstufige Stimmung löste ältere Systeme ab, die in manchen Tonarten vollkommen rein klangen und in anderen unbrauchbar waren. Bachs Wohltemperiertes Klavier (1722, 1742) — vierundzwanzig Präludien und Fugen, eines in jeder Dur- und jeder Moll-Tonart — war das Demonstrationsstück für eine Stimmung, in der sich alle Tonarten musikalisch nutzen ließen.

Das akustische Problem ist ein geometrisches: Rein klingen Intervalle, die kleinen ganzzahligen Frequenzverhältnissen entsprechen — Oktave 2:1, Quinte 3:2, Quarte 4:3, große Terz 5:4. Diese Verhältnisse sind einander inkommensurabel; vervielfacht man sie, treffen sie nie wieder eine glatte Zweierpotenz, und deshalb schließt eine Kette reiner Quinten den Quintenzirkel nicht. Stimmt man ein Instrument für eine Tonart vollkommen rein, bekommt man beim Wechsel in die nächste verstimmte Intervalle zu hören — die Wolfsquinte der mittelalterlichen Musik —, und keine Stimmung hält alle Intervalle zugleich rein. Ältere Systeme, die pythagoreische, die reine Stimmung, die mitteltönige, retteten die Reinheit einiger Intervalle auf Kosten der übrigen; die Spieler mussten zwischen den Tonarten nachstimmen oder hinnehmen, dass ihnen ganze Tonarten verdorben waren. Gleichstufige Stimmung macht den umgekehrten Handel: Sie verteilt die Abweichung gleichmäßig auf alle zwölf Schritte, jeder im Verhältnis der zwölften Wurzel aus zwei. Jede Quinte gerät dadurch etwas zu eng, jede Terz etwas zu weit, aber keine unerträglich, und das Ohr gewöhnt sich daran. Gewonnen ist die freie Modulation: Jede Tonart steht gleich gut zur Verfügung, und niemand muss zum Nachstimmen innehalten. Verloren ist das Schimmern der reinen Intervalle, geglättet zu einer gleichmäßigen, kaum merklichen Rauheit in jedem Akkord. Durchgesetzt hat sich das im 17. und 18. Jahrhundert nur allmählich und blieb lange umstritten — Werckmeisters wohltemperierte Stimmung, von der Bachs Sammlung den Titel hat, war technisch ein etwas anderes Verfahren und bewahrte feine Unterschiede im Tonartencharakter —, erst im späten 19. Jahrhundert war es überall zu Hause. Die modulationsreiche Harmonik des späten Beethoven, Wagners, Debussys und der gesamten Jazztradition verdankt ihm ihre Beweglichkeit. Die meisten außereuropäischen Musiksysteme — die indische Kunstmusik, der arabische Maqam, das indonesische Gamelan, die chinesische Pentatonik — kommen ohne sie aus, und dass sie sich im digitalen Zeitalter halten, verlangt aktiven Widerstand gegen die Vorherrschaft der westlichen Stimmung.