Die wohltemperierte Stimmung

Eine kleine mathematische Lüge über die Frequenz macht jede Tonart spielbar. Die westliche Tonleiter ist ein Kompromiss — zwölf gleichmäßig verteilte Töne pro Oktave, jeder durch das Frequenzverhältnis der zwölften Wurzel aus zwei vom nächsten getrennt — bei dem kein akustisch reines Intervall genau richtig ist, aber jedes Intervall nahe genug, um gut zu klingen. Der tiefere Grund: Die reinen Intervalle passen nicht zueinander — schichtet man zwölf reine Quinten übereinander, überschießt man die Oktave um einen hartnäckigen Rest, das pythagoreische Komma, sodass keine Stimmung jedes Intervall zugleich rein machen kann. Das System, gleichstufige Stimmung, verdrängte frühere Systeme, die in manchen Tonarten vollkommen rein klangen, dafür in anderen unbrauchbar waren. Bachs Wohltemperiertes Klavier (1722, 1742) — vierundzwanzig Präludien und Fugen, je eines in jeder Dur- und Moll-Tonart — war das Demonstrationsprojekt für eine Stimmung, in der alle Tonarten musikalisch nutzbar wurden.

Das akustische Problem ist geometrisch: reine musikalische Intervalle entsprechen kleinen ganzzahligen Frequenzverhältnissen (Oktave 2:1, Quinte 3:2, Quarte 4:3, große Terz 5:4). Diese Verhältnisse sind zueinander inkommensurabel — vervielfacht man sie, landen sie nie wieder auf einer sauberen Zweierpotenz, weshalb eine Kette reiner Quinten die Oktave niemals schließen kann. Stimmt man eine Tonart vollkommen rein, erzeugt das Modulieren in eine andere unrein klingende Intervalle (die Wolfsquinte der mittelalterlichen Musik), und keine einzelne Stimmung kann jedes Intervall zugleich rein halten. Ältere Stimmungssysteme — Pythagoreisch, reine Stimmung, Mitteltönige Stimmung — bewahrten Reinheit in einigen Intervallen auf Kosten anderer; Spieler mussten zwischen den Tonarten umstimmen oder hinnehmen, dass manche Tonarten schlecht klangen. Die Gleichstufige Stimmung schließt den umgekehrten Handel: sie verteilt die Abweichung gleichmäßig auf alle zwölf Schritte, jeder ein Frequenzverhältnis der zwölften Wurzel aus zwei, sodass jede Quinte eine Spur zu eng, jede Terz eine Spur zu weit ist, aber keine unerträglich, und das Ohr des Hörers richtet sich darauf ein. Gewonnen wird freie Modulation — jede Tonart gleichermaßen nutzbar, der Komponist frei, zwischen ihnen zu wandern, ohne je zum Umstimmen innezuhalten; verloren geht die schimmernde Reinheit der reinen Intervalle, geglättet zu einer gleichmäßigen, leisen Rauheit, die in jedem Akkord mitschwingt. Die Übernahme des Systems vollzog sich schrittweise im 17. und 18. Jahrhundert, war umstritten (Werckmeisters wohltemperierte Stimmung — der Titel von Bachs Sammlung — war technisch ein leicht abweichendes Schema, das subtile Unterschiede im Tonart-Charakter bewahrte) und war im späten 19. Jahrhundert nahezu universal. Die mathematische Eleganz erschloss die modulationsreiche harmonische Sprache des späten Beethoven, Wagners, Debussys und der gesamten Jazztradition. Die meisten nicht-westlichen Musiksysteme — die indische Kunstmusik, der arabische Maqam, das indonesische Gamelan, die chinesische Pentatonik — nutzen keine gleichstufige Stimmung, und ihre Bewahrung im digitalen Zeitalter verlangt aktiven Widerstand gegen die Hegemonie der westlichen Stimmung.