Raumzeit

Getrennt sind Raum und Zeit nur in der Anschauung: Physikalisch sind sie Koordinaten einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit, und worauf sich alle Beobachter einigen, ist das Intervall zwischen zwei Ereignissen.

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Der Beitrag

Am 21. September 1908 trat in Köln der Mathematiker Hermann Minkowski ans Rednerpult — Einsteins einstiger Lehrer am Zürcher Polytechnikum — und hielt einen Vortrag unter dem Titel Raum und Zeit. Eröffnet hat er ihn mit einem Satz, der zu den berühmtesten der Physik des zwanzigsten Jahrhunderts zählt: „Von Stund an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.“ Minkowski hatte die Spezielle Relativitätstheorie in die Geometrie einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit umgegossen. Die Zeit stand nicht länger als Parameter außerhalb des Systems; sie war eine Koordinate wie die drei räumlichen, von ihnen im Prinzip durch nichts unterschieden als durch ein Vorzeichen in der Metrik. Die Raumzeit — das Wort stammt von Minkowski — wurde zur Leinwand, auf die seither alle relativistische Physik gemalt wird.

Ein Punkt der Raumzeit ist ein Ereignis — ein Ort, verknüpft mit einem Zeitpunkt —, und getragen wird die ganze Konstruktion vom invarianten Intervall Δs² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz² zwischen je zwei Ereignissen. Die eigentliche Arbeit leisten die Minuszeichen vor den Raumkoordinaten: Sie geben der Raumzeit eine lorentzsche statt der euklidischen Metrik der gewohnten Geometrie, und Lorentz-Transformationen lassen Δs² unverändert, während sie Raum und Zeit ineinander mischen. Zwei relativ zueinander bewegte Beobachter messen zwischen denselben Ereignissen verschiedene Zeitspannen und verschiedene Abstände — im Wert von Δs² aber stimmen sie überein. Das Vorzeichen dieser Größe sortiert Ereignispaare in drei kausale Klassen: zeitartig, wenn eine Weltlinie unterhalb der Lichtgeschwindigkeit beide verbinden kann; raumartig, wenn kein Signal vom einen zum anderen gelangt; lichtartig, wenn ein Lichtstrahl sie verknüpft. Der Lichtkegel eines Ereignisses grenzt dessen kausale Vergangenheit von seiner kausalen Zukunft ab — und mehr als diese geometrische Tatsache steckt in der relativistischen Kausalität nicht.

Weltlinien, die Bahnen von Teilchen durch die Raumzeit, sind zeitartige Kurven; die Eigenzeit, die eine Uhr unterwegs anzeigt, ist das Integral des Intervalls entlang ihrer Bahn. Verbinden zwei Weltlinien dieselben Ereignisse, sammeln sie im Allgemeinen verschiedene Eigenzeiten an — nichts anderes besagt, geometrisch gelesen, das Zwillingsparadoxon: Die Weltlinie des beschleunigten Zwillings ist die kürzere, auf der bewegten Uhr vergeht weniger Zeit. Die Spezielle Relativitätstheorie ist die Geometrie der flachen Raumzeit. Die Allgemeine lässt Krümmung zu und bindet sie über die einsteinschen Feldgleichungen an den Energie-Impuls-Gehalt: Der Schritt von der Speziellen zur Allgemeinen ist genau der Schritt von der flachen lorentzschen Mannigfaltigkeit zu einer, deren Gestalt ihr Inhalt diktiert.

Warum jetztOhne korrekt gerechnete Raumzeit-Intervalle lieferte GPS keine brauchbaren Positionen: Die Uhren der Satelliten werden täglich um Effekte sowohl der Speziellen als auch der Allgemeinen Relativitätstheorie korrigiert, die das System sonst binnen eines Tages um Kilometer driften ließen. Die Teilchenphysik lebt ohnehin in der Raumzeit — Kollisionen am LHC finden in Raumzeitbereichen statt, zerfallende Teilchen ziehen Weltlinien, und das Standardmodell ist von vornherein raumzeit-kovariant formuliert. Die Kosmologie beschreibt das Universum als vierdimensionale Raumzeit, deren räumlicher Anteil mit der Zeit expandiert. Am spekulativen Rand des Fachs — durchquerbare Wurmlöcher, geschlossene zeitartige Kurven, die Innengeometrie Schwarzer Löcher — wird ausgelotet, welche Konfigurationen die Allgemeine Relativitätstheorie überhaupt zulässt; Gewicht bekommt das dort, wo es auf die beobachtende Gravitationswellenphysik trifft. Ein Jahrhundert nach dem Kölner Vortrag ist Minkowskis Neufassung die Standardsprache der modernen Physik.