Tonhöhe & Frequenz

Gehört werden Verhältnisse, nicht Differenzen: Die Oktave ist eine Verdopplung der Frequenz — und auf dieser einen Tatsache ruht alles, was danach Harmonie heißt.

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Zwei gleiche Saiten, die eine doppelt so lang wie die andere: Die längere klingt genau eine Oktave tiefer. Halbe Länge, doppelte Frequenz — und das Ohr nimmt beide als denselben Ton. Diesen Zusammenhang soll Pythagoras um 530 v. Chr. gefunden haben; aus ihm ist die westliche Musiktheorie hervorgegangen. Der springende Punkt: Das Ohr rechnet in Verhältnissen, nicht in Differenzen. 440 und 880 Hz liegen für uns eine Oktave auseinander, 880 und 1320 Hz — derselbe Abstand in Hertz — dagegen nur eine Quinte. Das Gehör arbeitet logarithmisch, und die kleinen ganzzahligen Verhältnisse, die daraus folgen, 2:1, 3:2, 4:3, liegen unter fast jeder Tonleiter und jedem Akkord, die je gesungen wurden.

Tonhöhe und Frequenz fallen nicht zusammen. Die Frequenz ist eine physikalische Größe in Hertz; die Tonhöhe ist, was das Gehirn daraus macht — und weil es logarithmisch wahrnimmt, bestimmt das Verhältnis zweier Frequenzen das Intervall, nicht ihr Abstand. Genau daran hängt, dass Stimmung ein Dilemma ist und keine Rechenaufgabe. Am reinsten klingen die Intervalle mit den kleinsten Zahlen — die Quinte 3:2, die große Terz 5:4 —, also die reine Stimmung; nur klingt ein darauf gestimmtes Tasteninstrument in einer Tonart wunderbar und in allen übrigen schief. Die gleichstufige Stimmung, seit dem 18. Jahrhundert der Standard, zerlegt die Oktave in zwölf identische Schritte, von denen jeder ein wenig neben den reinen Verhältnissen liegt; dafür ist keine Tonart mehr unbrauchbar, und der Spieler wechselt zwischen ihnen, wie er will. Diese Freiheit führt Bachs Wohltemperiertes Klavier vor — allerdings auf einer wohltemperierten Stimmung, einem ungleichstufigen Schema, das alle vierundzwanzig Tonarten brauchbar machte und jeder doch ihre eigene Farbe ließ, nicht auf dem gleichstufigen Raster von heute, das diese Farbe mit einebnet. Warum das alles zutrifft, erklärt am Ende ein Stück Anatomie. Die Cochlea, die gewundene Schnecke des Innenohrs, ordnet den ankommenden Schall nach Frequenz entlang einer Membran, deren Aufbau selbst logarithmisch ist: Hohe Töne erregen das eine Ende, tiefe das andere. Sie leistet im Gewebe, was ein Mathematiker auf dem Papier als Frequenzanalyse betreibt. Dieselbe Bauweise erklärt die Konsonanz. Liegen zwei Töne so dicht beieinander, dass sie denselben Bereich reizen, überlagern sich ihre Schwingungen, und das Ohr hört Rauheit; stehen sie weit genug auseinander oder teilen sie sich in einfachen Verhältnissen ihre Obertöne, klingt es glatt. Die antike Entdeckung, dass Konsonanz in kleinen ganzen Zahlen steckt, und ihre physikalische Ursache in der Form des Ohrs sind ein und dieselbe Entdeckung, von zwei Seiten betrachtet.

Warum jetztNahezu alle aufgenommene Musik steht heute standardmäßig in gleichstufiger Stimmung. Der MIDI-Standard hat ihre zwölf Töne fest in jede Audio-Workstation eingebaut, Auto-Tune zieht jeden abweichenden Ton auf den nächstgelegenen, und KI-Musikgeneratoren übernehmen das Raster mit ihren Trainingsdaten — so wird ein jahrhundertealter europäischer Kompromiss klammheimlich zur Stimmung der gesamten Streaming-Welt. Am Rand halten sich die Alternativen: mikrotonale Komponisten und die lebendigen Traditionen der indischen Klassik, des arabischen Maqam und des indonesischen Gamelan, die die Zwölfteilung nie übernommen haben und Intervalle hören, die auf keinem Klavier liegen. Das logarithmische Ohr ist Physik; die gleichstufige Stimmung ist eine Entscheidung.