Newtons Bewegungsgesetze

Zwanzig Jahre hatte Isaac Newton an seinem Hauptwerk gearbeitet, und erst sein Freund Edmond Halley drängte ihn 1687 zur Veröffentlichung — und bezahlte den Druck aus eigener Tasche. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, die Mathematischen Grundlagen der Naturphilosophie, erschienen in drei Büchern, auf Latein. Ihr Kern: drei knappe Sätze, die die irdische und die himmlische Mechanik in einem einzigen mathematischen Gebäude zusammenführten und damit die moderne Physik begründeten. Der Apfel, der vom Baum fällt, und der Mond, der um die Erde fällt, gehorchen denselben Gleichungen. Vor Newton war das alles andere als offensichtlich. Nach Newton war es für die nächsten zweieinhalb Jahrhunderte die Grundannahme der gesamten Physik.

Das erste newtonsche Gesetz: Ein Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung bei, solange keine Kraft an ihm angreift. Das ist das Trägheitsgesetz, und es räumt mit der aristotelischen Intuition auf, alle Dinge kämen von selbst zur Ruhe. Ruhe ist kein Naturzustand — sie ist nur ein Sonderfall gleichförmiger Bewegung. Das zweite Gesetz: Die zeitliche Änderung des Impulses ist gleich der einwirkenden Gesamtkraft, im einfachsten Fall F = m·a — Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. Mathematisch gesehen ist das eine Differentialgleichung zweiter Ordnung: Gesucht ist der Ort, die Kraft legt die Beschleunigung fest — die zweite Ableitung des Ortes —, und wer Anfangsort und Anfangsgeschwindigkeit kennt, kann die Gleichung integrieren. Das dritte Gesetz: Jede Kraft ruft eine gleich große Gegenkraft in entgegengesetzter Richtung hervor — Kräfte treten grundsätzlich paarweise auf, actio gleich reactio. Mehr braucht es nicht: Aus den drei Gesetzen und einem Kraftgesetz — Gravitation, Reibung, Federkraft, elektrische Kräfte … — folgt im Prinzip die Bewegung jedes makroskopischen Systems, solange weder Relativitäts- noch Quanteneffekte hineinspielen. Der Rahmen ist deterministisch: Sind die Anfangsbedingungen exakt bekannt, steht die Zukunft fest. Die Lagrange- und die Hamilton-Mechanik, von Lagrange (1788) und Hamilton (in den 1830er Jahren) entwickelt, gießen dieselben Gesetze in verallgemeinerte Koordinaten und Energiefunktionen — eleganter, und tragfähiger für Felder und Quantenmechanik. Erhaltungssätze für Impuls, Energie und Drehimpuls ergeben sich innerhalb des Rahmens als Theoreme; das Noether-Theorem zeigte später, dass hinter jedem von ihnen eine Symmetrie der Lagrange-Funktion steht. Die eigentliche Pointe aber ist eine andere: Die meisten physikalischen Phänomene sehen so aus, wie sie aussehen, weil Newtons Gesetze fast stimmen. Bei Alltagsgeschwindigkeiten bleiben die relativistischen Korrekturen winzig, auf Alltagsskalen die quantenmechanischen — und so entwirft bis heute jeder Ingenieur jedes makroskopische Gerät mit Newtons drei Sätzen und einer Handvoll Kraftgesetze.