Negative Rückkopplung

Ein System wird stabil, sobald seine eigenen Abweichungen die Korrektur auslösen, die sie aufhebt.

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Die Vorrichtung, die James Watt 1788 in Birmingham an seine verbesserten Dampfmaschinen setzte, regelte seit dem siebzehnten Jahrhundert Getreidemühlen. Über der senkrechten Welle hingen zwei schwere Metallkugeln an gelenkig gelagerten Armen. Lief die Maschine schneller, flogen die Kugeln nach außen, hoben eine Muffe und schlossen damit das Dampfeinlassventil Stück für Stück; wurde sie langsamer, sanken sie, und das Ventil öffnete wieder. Der Fliehkraftregler war die erste breit eingesetzte selbstregelnde Maschine der Industriegeschichte: Wer einen hatte, dessen Maschine lief stundenlang mit gleichbleibender Drehzahl, ohne dass ein Bediener danebenstehen musste. Achtzig Jahre später trug James Clerk Maxwell der Royal Society eine Arbeit vor, schlicht betitelt On Governors (1868). Sie enthielt die erste strenge mathematische Analyse, wann ein Regelkreis stabil bleibt und wann er zu schwingen anfängt — der Beginn der Regelungstheorie.

Eine negative Rückkopplung ist ein geschlossener Regelkreis, in dem eine Abweichung vom Sollwert eine Korrektur auslöst, die proportional zur Abweichung ist und das System zurückführt. Vier Teile gehören dazu — die Messung der Regelgröße, der Vergleich mit dem Sollwert, ein Fehlersignal und ein Stellglied, dessen Wirkung den Fehler verkleinert; das ist die Bauform der Stabilität schlechthin. Die Körpertemperatur: Steigt sie über 37 °C, folgen Gefäßerweiterung und Schwitzen; fällt sie, Gefäßverengung und Zittern. Der Blut-pH: Abweichungen von 7,4 korrigiert die Atemfrequenz innerhalb von Sekunden, die renale Bicarbonatausscheidung innerhalb von Stunden. Walter Cannon nannte die biologische Fassung 1926 Homöostase; Norbert Wiener dehnte den Rahmen 1948 in Cybernetics auf Biologie, Gesellschaft und Rechnen aus und gab dem Feld seinen Namen. Der Thermostat führt einen Raum auf den Sollwert, der Tempomat ein Auto auf die Zielgeschwindigkeit, die Taylor-Regel die Inflation auf ihren Zielwert — die Mathematik ist jedes Mal dieselbe. Maxwells Arbeit zeigte zugleich, dass nicht jeder Regelkreis stabilisiert: Zu große Verstärkung schießt über und schwingt, zu große Verzögerung zwischen Messung und Eingriff ebenso. Das Routh-Hurwitz-Kriterium (1875, 1895) lieferte dafür einen algebraischen Test. Harold Black erfand 1927 in den Bell Labs den gegengekoppelten Verstärker — skizziert auf einem Exemplar der New York Times während seiner Fährfahrt über den Hudson — und machte hochwertige Ferntelefonie möglich, indem er rohe Verstärkung gegen Linearität eintauschte. Harry Nyquist (1932) und Hendrik Bode (1945) steuerten die Werkzeuge im Frequenzbereich bei — Nyquist-Kriterium, Amplitudenreserve, Phasenreserve —, die bis heute die Standardanalyse sind. Der PID-Regler ist die industrielle Standardausführung, eingebaut in praktisch jedes moderne Prozessleitsystem, vom Stahlwerk bis zum Raumfahrzeug.

Warum jetztDie negative Rückkopplung ist das technische Fundament der modernen automatisierten Welt. Fly-by-wire-Systeme halten Flugzeugzellen stabil, die aerodynamisch instabil sind und die kein Pilot von Hand fliegen könnte. Die Überlastregelung im Internet — TCPs additives Erhöhen, multiplikatives Verringern — ist Regelung im planetaren Maßstab: Sie hält zig Milliarden gleichzeitiger Verbindungen im Griff, allein über lokale Regeln. Thermostate in Heizungs- und Klimaanlagen, die Extrusion im 3D-Druck, die Gelenke von Robotergreifern, die Frequenzregelung im Stromnetz, Insulinpumpen im geschlossenen Kreis, adaptive Optik an Teleskopen — überall derselbe Kreis. Auch der Gradientenabstieg beim Training maschinellen Lernens ist Regelung: der Gradient als Fehlersignal, der Optimierer als Stellglied, die Verlustfunktion als Sollwert. Die Forschungsfront liegt bei der adaptiven Regelung, bei verteilter Regelung über Sensornetze und bei der biomedizinischen Regelung im geschlossenen Kreis, die gerade aus der Forschung in die klinische Routine übergeht.

Zur VertiefungCybernetics (Norbert Wiener, 1948). On Governors (J. C. Maxwell, Proc. Royal Society 1868). Feedback Control of Dynamic Systems (Franklin, Powell & Emami-Naeini). The Wisdom of the Body (Walter Cannon, 1932).