Mechanismusdesign & Auktionstheorie

2020 ging der Wirtschaftsnobelpreis gemeinsam an Paul Milgrom und Robert Wilson aus Stanford — für die Auktionstheorie samt der praktischen Formate, die beide seit 1994 gebaut hatten. Die Frequenzauktionen der FCC hatten bis dahin über 200 Milliarden Dollar in die US-Staatskasse gebracht und nebenbei das institutionelle Fundament der Mobilfunkbranche gelegt. Dabei war die Frequenzvergabe in den 1980er Jahren festgefahren, denn Lizenzen sind keine unabhängigen Güter: Wer landesweit funken will, braucht benachbarte Regionallizenzen über mehrere Frequenzbänder hinweg — und was die Konkurrenz auf jeder einzelnen Lizenz tut, zählt gleichzeitig. Milgroms simultaneous multiple-round auction (1994) ließ die Bieter Runde um Runde zwischen den Losen umdisponieren; Preise wurden schrittweise entdeckt, Komplementaritäten Schritt für Schritt aufgelöst.

Die gewöhnliche Spieltheorie nimmt die Regeln als gegeben und fragt, was kluge Spieler daraus machen. Das Mechanismusdesign stellt die Frage auf den Kopf: erst das gewünschte Ergebnis festlegen, dann die Regeln suchen, unter denen Eigennutz genau dieses Ergebnis hervorbringt. Das Problem des Entwerfers: Die Information, auf die alles ankommt — was ein Bieter wirklich zu zahlen bereit ist, welche Schule eine Familie wirklich will —, steckt in Köpfen, die jeden Grund haben, falsch auszusagen. Der Kniff ist, Ehrlichkeit zur eigennützigen Wahl zu machen. Man betrachte eine verdeckte Auktion, in der der Höchstbietende gewinnt, aber nur das zweithöchste Gebot zahlt — und rechne durch, was taktisches Bieten hier einbringen könnte. Unter dem eigenen Wert zu bieten senkt den Preis nie, denn den setzt das Gebot eines anderen; es riskiert nur den Zuschlag, über den man sich gefreut hätte. Über dem eigenen Wert zu bieten kann nur eines einbringen: einen Gewinn zu einem Preis, den man nicht zahlen wollte. Also bleibt die Wahrheit als dominante Strategie — arrangiert von einem Entwerfer, der über die Bieter nichts wusste. Das Prinzip lässt sich verallgemeinern: Berechnet man jedem Teilnehmer nicht sein Gebot, sondern die Kosten, die seine Anwesenheit allen anderen auferlegt, bleibt ehrliches Melden auch dort stabil, wo viele Güter gleichzeitig zu vergeben sind. Elegant ist das — und zerbrechlich: Absprachen unter Bietern hebeln dieselbe Konstruktion aus, und die Frage, wer gewinnen soll, kann rechnerisch unlösbar werden. Ein verwandtes Problem entsteht, wo Preise gar nicht zulässig sind. Ärzte können nicht auf Klinikstellen bieten, Patienten keine Nieren kaufen — zugeteilt werden muss trotzdem. Deferred Acceptance löst es: Die eine Seite macht Anträge, die andere hält ihr jeweils bestes Angebot vorläufig fest und gibt es erst frei, wenn ein besseres kommt. Das Verfahren endet immer — und zwar in einer Zuordnung, die kein Paar einvernehmlich verlassen würde. Derselbe Algorithmus vergibt heute Assistenzarztstellen und Schulplätze, und in seiner folgenreichsten Form verkettet er Nierenspenden: Ein unverträgliches Spender-Empfänger-Paar wird mit einem anderen gekreuzt, und beide erhalten eine Transplantation.