Maxwell-Gleichungen

Um 1860 blickten Elektrizität, Magnetismus und Licht auf Jahrhunderte der Erforschung zurück — und galten nach wie vor als getrennte Phänomene. Was Coulomb, Ampère, Faraday und Gauß herausgefunden hatten, lag als einzelne Bausteine da. Zwischen 1861 und 1865 brachte dann James Clerk Maxwell, ein schottischer Physiker mit ausgeprägtem Sinn für Synthese, ein Gleichungssystem zu Papier, das alle drei zusammenführte. Und die Gleichungen enthielten eine Aussage, mit der niemand gerechnet hatte: Licht ist eine elektromagnetische Welle — mit einer Ausbreitungsgeschwindigkeit, die Maxwell aus rein elektrischen und magnetischen Messgrößen berechnen konnte, und der Wert traf die gemessene Lichtgeschwindigkeit nahezu exakt. Die Maxwell-Gleichungen sind die erste große Vereinheitlichung der Physik.

In moderner differentieller Schreibweise verknüpfen die vier Maxwell-Gleichungen das elektrische Feld 𝐄 und das Magnetfeld 𝐁 mit der Ladungsdichte ρ und der Stromdichte 𝐉. Das Gaußsche Gesetz (∇ · 𝐄 = ρ/ε₀): Feldlinien entspringen positiven Ladungen und enden auf negativen. Das Gaußsche Gesetz für Magnetfelder (∇ · 𝐁 = 0): Es gibt keine magnetischen Monopole. Das Faradaysche Induktionsgesetz (∇ × 𝐄 = −∂𝐁/∂t): Ein zeitlich veränderliches 𝐁 induziert ein zirkulierendes 𝐄. Das Ampère-Maxwell-Gesetz (∇ × 𝐁 = μ₀(𝐉 + ε₀ ∂𝐄/∂t)): Magnetfelder wirbeln um Ströme — und um Bereiche mit veränderlichem 𝐄. Erst Maxwells Korrektur, der Verschiebungsstrom als zweiter Term der vierten Gleichung, schloss das System; ohne ihn wäre im zeitabhängigen Fall die Ladungserhaltung verletzt. Im leeren Raum — keine Ladungen, keine Ströme — besitzen die Gleichungen Wellenlösungen: 𝐄 und 𝐁 schwingen gemeinsam, senkrecht zueinander und zur Ausbreitungsrichtung, mit der Geschwindigkeit c = 1/√(μ₀ε₀). Diese Zahl berechnete Maxwell allein aus elektrischen Messgrößen — und erhielt 3 × 10⁸ m/s, die gemessene Lichtgeschwindigkeit. Licht ist eine elektromagnetische Welle. Und das gesamte Spektrum — Radiowellen, Mikrowellen, Infrarot, sichtbares Licht, Ultraviolett, Röntgen- und Gammastrahlung — ist ein und dasselbe Phänomen bei verschiedenen Wellenlängen. Die Maxwell-Gleichungen sind linear: Elektromagnetische Wellen überlagern sich, ohne einander auf Ebene der Gleichungen zu stören — darauf beruhen die klassische Optik, alle Interferenzmuster, die Holographie und die fourierbasierte Signalanalyse. Und sie sind Lorentz-invariant, haben also in jedem Inertialsystem dieselbe Form — was Einstein 1905 auffiel und ihn geradewegs zur Speziellen Relativitätstheorie führte.