Maxwell-Gleichungen
- Gauss, no-monopoles, Faraday, Ampère-Maxwellnoch nicht geprüft
- Wave solutions travelling at c = 1/√(μ₀ε₀)noch nicht geprüft
- Maxwell's correction that closed the systemnoch nicht geprüft
- Linearity, superposition, and Lorentz invariancenoch nicht geprüft
Bis in die 1860er Jahre hinein waren Elektrizität, Magnetismus und Licht seit Jahrhunderten erforscht — und galten als getrennte Phänomene. Coulomb, Ampère, Faraday und Gauß hatten je ihren Baustein beigetragen. Dann, zwischen 1861 und 1865, schrieb James Clerk Maxwell — ein schottischer Physiker mit einem Gespür für Synthese — ein Gleichungssystem nieder, das alle drei vereinte. Die Gleichungen sagten etwas, was niemand erwartet hatte: Licht ist eine elektromagnetische Welle, die sich mit einer Geschwindigkeit ausbreitet, die Maxwell aus rein elektrischen und magnetischen Messungen berechnen konnte — die Zahl stimmte fast genau mit der gemessenen Lichtgeschwindigkeit überein. Die Maxwell-Gleichungen sind die erste große Vereinheitlichung der Physik.
Die vier Maxwell-Gleichungen in moderner differentieller Form verbinden das elektrische Feld 𝐄 und das Magnetfeld 𝐁 mit der Ladungsdichte ρ und der Stromdichte 𝐉: das Gaußsche Gesetz (∇ · 𝐄 = ρ/ε₀) — Feldlinien gehen von positiven Ladungen aus und enden auf negativen; das Gaußsche Gesetz für Magnetfelder (∇ · 𝐁 = 0) — keine magnetischen Monopole; das Faradaysche Induktionsgesetz (∇ × 𝐄 = −∂𝐁/∂t) — ein sich änderndes 𝐁 induziert zirkulierendes 𝐄; das Ampère-Maxwell-Gesetz (∇ × 𝐁 = μ₀(𝐉 + ε₀ ∂𝐄/∂t)) — Magnetfelder zirkulieren um Ströme und um Bereiche, in denen sich 𝐄 ändert. Maxwells Korrektur — der Verschiebungsstrom, der zweite Term der vierten Gleichung — schloss das System; ohne ihn verletzen die Gleichungen im zeitabhängigen Fall die Ladungserhaltung. Im leeren Raum (keine Ladungen, keine Ströme) lassen die Gleichungen Wellenlösungen zu: 𝐄 und 𝐁 schwingen miteinander, senkrecht zueinander und zur Ausbreitungsrichtung, mit Geschwindigkeit c = 1/√(μ₀ε₀). Maxwell berechnete diese Zahl allein aus elektrischen Messungen und erhielt 3 × 10⁸ m/s — die gemessene Lichtgeschwindigkeit. Licht ist eine elektromagnetische Welle. Das gesamte Spektrum — Radio, Mikrowellen, Infrarot, sichtbares Licht, Ultraviolett, Röntgen, Gammastrahlung — ist ein einziges Phänomen bei verschiedenen Wellenlängen. Die Maxwell-Gleichungen sind linear: elektromagnetische Wellen überlagern sich auf Ebene der Gleichungen ohne Interferenz — die Grundlage der gesamten klassischen Optik, der Interferenzmuster, der Holographie und der fourierbasierten Signalanalyse. Sie sind außerdem Lorentz-invariant — in jedem Inertialsystem dieselbe Form —, was Einstein 1905 bemerkte und unmittelbar zur Speziellen Relativitätstheorie führte.