Das coulombsche Gesetz liefert die Kraft zwischen zwei ruhenden Ladungen, lässt aber eine merkwürdige Frage offen: woher „weiß“ die eine Ladung, wo die andere ist? Die zwei Ladungen mögen einen Meter Vakuum trennen; nichts verbindet sie; und doch wirken sie über die Lücke hinweg aufeinander. Die Fernwirkung — dasselbe Problem, das Newtons Gravitation begleitete — war die Verlegenheit des Elektromagnetismus im neunzehnten Jahrhundert. Die Antwort kam von Michael Faraday in den 1830er Jahren und James Clerk Maxwell in den 1860er Jahren: die Ladungen wirken nicht unmittelbar aufeinander; sie erzeugen ein Feld, das den Raum erfüllt, und das Feld wirkt lokal dort, wo eine andere Ladung sich gerade befindet. Das elektrische Feld und das Magnetfeld tragen den elektromagnetischen Einfluss, und sobald man sie als physikalische Objekte ernst nimmt, wird der Elektromagnetismus zur Feldtheorie statt zur Teilchentheorie.
Ein elektrisches Feld 𝐄(x, y, z) ist eine an jedem Raumpunkt definierte Vektorgröße: die Kraft pro Einheitsladung, die eine kleine Probeladung an dieser Stelle spüren würde. Um eine einzelne Punktladung q gibt das coulombsche Gesetz 𝐄 = k·q·𝐫̂ / r², radial und proportional zu 1/r². Bei mehreren Ladungen überlagern sich die Felder linear. Elektrische Feldlinien (Faradays Veranschaulichung) zeigen in die Richtung von 𝐄, ihre Dichte ist proportional zum Betrag. Ein Magnetfeld 𝐁 ist ebenfalls ein Vektorfeld, allerdings mit dem Haken, dass es nur auf bewegte Ladungen (und Stromschleifen) wirkt: die Kraft auf eine mit Geschwindigkeit 𝐯 bewegte Ladung q ist 𝐅 = q·𝐯 × 𝐁 (die Lorentz-Kraft). Magnetfelder werden von bewegten Ladungen erzeugt (stromdurchflossene Drähte erzeugen 𝐁) und von intrinsischen magnetischen Momenten (Elektronen und Atomkerne tragen kleine eingebaute Magnete). Faradays Induktionsgesetz (1831): ein sich ändernder magnetischer Fluss durch einen Stromkreis induziert ein elektrisches Feld und damit einen Strom. Das Ampèresche Gesetz (mit Maxwells Korrektur): ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld, ebenso wie ein Strom es tut. Die beiden Gesetze zusammen sind die Kopplung — der Grund, warum Elektrizität und Magnetismus keine getrennten Phänomene sind, sondern zwei Seiten einer Sache. Feldenergie: die Felder selbst tragen Energie (½ε₀|𝐄|² pro Volumeneinheit für das elektrische, |𝐁|²/(2μ₀) für das magnetische), und diese Energie kann durch den Raum strömen. Feldimpuls: Felder tragen auch Impuls, weshalb Lichtdruck real ist und Sonnensegel funktionieren. Der begriffliche Schritt — dass Felder physikalische Wesen sind, ontologisch auf gleicher Stufe wie Teilchen — war zunächst philosophisch erschütternd. Am Ende des neunzehnten Jahrhunderts war er entschieden: das Universum enthält sowohl Teilchen als auch Felder, und die Felder sind mindestens ebenso fundamental.
Der Begriff des Feldes verallgemeinerte sich vom Elektromagnetismus auf die gesamte moderne Physik. Die Quantenfeldtheorie (der theoretische Rahmen des Standardmodells) behandelt jedes fundamentale Teilchen als Anregung eines zugehörigen Feldes: Elektronen sind Quanten des Elektronenfeldes, Photonen sind Quanten des elektromagnetischen Feldes, das Higgs-Boson ist ein Quant des Higgs-Feldes. Die Allgemeine Relativitätstheorie behandelt das Gravitationsfeld (codiert in der Raumzeit-Metrik) als fundamentale dynamische Wesenheit. Technische Anwendungen der elektromagnetischen Feldtheorie sind allgegenwärtig: Antennenentwurf, Wellenleitertechnik, MRT-Bildgebung (mit hochfrequenten elektromagnetischen Feldern werden Kernspins manipuliert), Auslegung von Elektromotoren und Generatoren, Plasmaeinschluss in Fusionsreaktoren. Ohne den Feldbegriff ließe sich der moderne Elektromagnetismus — und die moderne Physik überhaupt — nicht aufschreiben.