Elektrische & magnetische Felder

Das Coulombsche Gesetz gibt die Kraft zwischen zwei ruhenden Ladungen an — und lässt eine sonderbare Frage offen: Woher „weiß“ die eine Ladung, wo die andere sitzt? Ein Meter Vakuum mag zwischen ihnen liegen, nichts verbindet sie, und doch wirken sie über die Leere hinweg aufeinander. Diese Fernwirkung — dasselbe Problem, das schon Newtons Gravitation anhaftete — blieb die Verlegenheit des Elektromagnetismus im neunzehnten Jahrhundert. Die Antwort erarbeiteten Michael Faraday in den 1830er und James Clerk Maxwell in den 1860er Jahren: Die Ladungen wirken gar nicht direkt aufeinander. Jede erzeugt ein Feld, das den Raum erfüllt — und das Feld wirkt lokal, genau dort, wo eine andere Ladung sich gerade aufhält. Das elektrische Feld und das Magnetfeld sind die Träger des elektromagnetischen Einflusses, und wer sie als physikalische Objekte ernst nimmt, macht aus dem Elektromagnetismus eine Feldtheorie — keine Teilchentheorie mehr.

Ein elektrisches Feld 𝐄(x, y, z) ist eine Vektorgröße, die an jedem Punkt des Raumes definiert ist: die Kraft je Ladungseinheit, die eine kleine Probeladung an diesem Punkt erführe. Um eine einzelne Punktladung q folgt aus dem Coulombschen Gesetz 𝐄 = k·q·𝐫̂ / r² — radial gerichtet, mit 1/r² abfallend. Bei mehreren Ladungen überlagern sich die Felder linear. Feldlinien — Faradays Anschauungshilfe — zeigen in die Richtung von 𝐄, und wo sie dichter liegen, ist das Feld stärker. Ein Magnetfeld 𝐁 ist ebenfalls ein Vektorfeld, allerdings mit einer Eigenheit: Es greift nur an bewegten Ladungen an (und an Stromschleifen). Auf eine Ladung q mit der Geschwindigkeit 𝐯 wirkt 𝐅 = q·𝐯 × 𝐁 — die Lorentz-Kraft. Erzeugt werden Magnetfelder von bewegten Ladungen — jeder stromdurchflossene Draht baut ein 𝐁 auf — und von intrinsischen magnetischen Momenten: Elektronen wie Atomkerne tragen winzige eingebaute Magnete. Faradays Induktionsgesetz (1831): Ein sich ändernder magnetischer Fluss durch einen Stromkreis induziert ein elektrisches Feld — und damit einen Strom. Das Ampèresche Gesetz mit Maxwells Ergänzung: Auch ein sich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein Magnetfeld, genau wie ein Strom. Diese beiden Gesetze bilden die Kopplung — der Grund, warum Elektrizität und Magnetismus keine zwei getrennten Phänomene sind, sondern zwei Gesichter desselben. Zur Feldenergie: Die Felder tragen selbst Energie — ½ε₀|𝐄|² je Volumeneinheit das elektrische, |𝐁|²/(2μ₀) das magnetische —, und diese Energie kann durch den Raum strömen. Und sie tragen Feldimpuls: Deshalb ist Lichtdruck real, deshalb funktionieren Sonnensegel. Der begriffliche Schritt, Felder als physikalische Gegenstände zu nehmen, ontologisch gleichrangig mit den Teilchen, war anfangs eine Zumutung. Am Ende des neunzehnten Jahrhunderts war die Sache entschieden: Das Universum enthält Teilchen und Felder — und die Felder sind mindestens so fundamental.