Elektrische Ladung & Coulombsches Gesetz

Charles Augustin de Coulomb, Militäringenieur im Dienst Frankreichs, veröffentlichte 1785 — vier Jahre vor Ausbruch der Französischen Revolution — die Ergebnisse einer Reihe peinlich genau geführter Experimente mit einer Drehwaage: An einem dünnen Draht hing ein waagerechter Stab, an dessen Ende eine kleine geladene Kugel saß. Näherte Coulomb eine zweite geladene Kugel, drehte sich der Stab so weit, bis das Rückstellmoment des Drahtes die elektrische Kraft aufwog — und aus dem Drehwinkel ließ sich die Kraft ablesen. Indem er Abstände und Ladungen variierte, fand er, was heute Coulombsches Gesetz heißt: Die elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen ist dem Produkt der Ladungen proportional und dem Quadrat ihres Abstands umgekehrt proportional. Der Form nach glich das fast aufs Haar Newtons Gravitationsgesetz — mit einem Unterschied von philosophischer Sprengkraft: Ladung kann negativ sein. Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab, ungleichnamige ziehen einander an. Von diesem Anfang an war absehbar, dass der Elektromagnetismus reicher sein würde als die Gravitation.

Die elektrische Ladung ist eine Grundeigenschaft der Materie. Sie kommt in zwei Sorten vor, positiv und negativ, und Materie ist neutral, wo beide sich die Waage halten. Dass Ladung gequantelt ist, sicherte erst Millikans Öltröpfchenversuch von 1909: Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e ≈ 1,602 × 10⁻¹⁹ Coulomb — so groß ist die Ladung eines einzelnen Protons (positiv) oder Elektrons (negativ). Das Coulombsche Gesetz lautet F = k·q₁·q₂ / r², mit der Coulomb-Konstante k ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C²; die Kraft wirkt längs der Verbindungslinie, anziehend zwischen ungleichen Vorzeichen, abstoßend zwischen gleichen. Wie sehr das dem Gravitationsgesetz gleicht — zwei Zentralkräfte, die mit dem Quadrat des Abstands abfallen —, ist mehr als ein Kuriosum: Viele Lösungsmethoden übertragen sich eins zu eins. Das Gaußsche Gesetz gilt hier wie dort, die Beschreibung über das Potential sieht identisch aus, und geladene Teilchen laufen im Coulombfeld auf Ellipsen oder Hyperbeln wie Planeten im Schwerefeld. Die Unterschiede sitzen tiefer. Ladungen zweier Vorzeichen können einander auslöschen — deshalb gibt es makroskopische Materie, die nach außen fast neutral ist. Die Kopplungskonstante der elektrischen Kraft übertrifft die der Gravitation um einen Faktor von rund 10³⁹ — Atome hält deshalb die Elektrizität zusammen, nicht die Schwerkraft. Und bewegte Ladungen erzeugen magnetische Wirkungen, für die die Gravitation kein Gegenstück kennt — erst die Allgemeine Relativitätstheorie liefert mit dem Frame-Dragging einen Effekt, der bei bewegten Massen entfernt daran erinnert. In Leitern fließt Ladung frei, in Isolatoren gar nicht, in Halbleitern unter kontrollierten Bedingungen — darauf ruht die gesamte moderne Elektronik. Schließlich die Ladungserhaltung: Die Gesamtladung eines abgeschlossenen Systems bleibt exakt erhalten; kein bekannter physikalischer Prozess macht eine Ausnahme. Dahinter steht eine tiefe Symmetrie des Elektromagnetismus, die Eichinvarianz — einmal mehr das Noether-Theorem bei der Arbeit.