Kristallgitter & Phasendiagramme

Im April 1912 überredete Max von Laue zwei Assistenten in München, einen schmalen Röntgenstrahl durch einen Kupfersulfatkristall auf eine Fotoplatte zu schicken. Auf der Platte lag um den Zentralstrahl herum ein regelmäßiges Punktmuster — auf einen Schlag der Beweis, dass Röntgenstrahlen Wellen mit Wellenlängen in der Größenordnung atomarer Abstände sind und dass Kristalle periodische Anordnungen von Atomen darstellen. Über diese Frage hatte die Mineralogie seit René-Just Haüy im Jahr 1784 nur spekulieren können. Ein Jahr später übersetzten in Cambridge William Henry Bragg und sein 22-jähriger Sohn William Lawrence Bragg das Muster in die Braggsche Gleichung — n λ = 2 d sin θ —, die Beugungswinkel und Netzebenenabstände verknüpft. Den Nobelpreis 1915 teilten sie sich; Lawrence ist bis heute der jüngste Physikpreisträger aller Zeiten.

Ein Kristallgitter ist eine unendliche periodische Punktanordnung, die durch Translation einer Elementarzelle entsteht. Auguste Bravais wies 1850 nach, dass es davon genau 14 dreidimensionale Typen gibt, verteilt auf sieben Kristallsysteme. Auf den Gitterpunkten sitzen Atome, gegebenenfalls als mehratomige Basis, und die dichtesten Kugelpackungen — kubisch-flächenzentriert und hexagonal, beide mit ~74 % Raumerfüllung — packen gleich große Kugeln so eng, wie es überhaupt geht. Aus dieser mikroskopischen Geometrie folgen die makroskopischen Eigenschaften des Festkörpers. Diamant und Graphit bestehen beide aus reinem Kohlenstoff: Das tetraedrische sp³-Gitter des Diamanten ergibt das härteste natürliche Material, durchsichtig und isolierend, während die gestapelten sp²-Schichten des Graphits weich und undurchsichtig sind und den Strom entlang der Ebenen leiten. Polymorphie — mehrere Gitterformen derselben Verbindung — ist der Normalfall. Unterhalb von 13,2 °C wandelt sich metallisches β-Zinn langsam in pulvriges α-Zinn um; dieser Zinnpest schrieb man anekdotisch das Versagen der Uniformknöpfe von Napoleons Armee im russischen Winter zu. Welches Gitter gewinnt, entscheiden Phasendiagramme: Karten, die für jede Kombination aus Temperatur, Druck und Zusammensetzung die Phase mit der niedrigsten freien Energie ausweisen, eingegrenzt durch die Phasenregel, die J. Willard Gibbs 1875 aufstellte. Das meistuntersuchte Phasendiagramm aller Wissenschaften ist das Eisen-Kohlenstoff-Diagramm, an dem die Stahlerzeugung hängt. Austenit (kubisch-flächenzentriertes Eisen, löst Kohlenstoff bis ~2 %) geht beim Abkühlen in Ferrit (kubisch-raumzentriert) oder Zementit über; bei mittlerer Abkühlgeschwindigkeit entsteht schichtiger Perlit; schnelles Abschrecken sperrt den Kohlenstoff als verzerrt-raumzentrierten Martensit ein, die harte, aber spröde Phase, der eine Schwertklinge ihre Schneide verdankt. Vom mittelalterlichen Klingenschmied bis zum modernen Lichtbogenofen liest jeder Stahlmacher an diesem Diagramm.