In den Schenkelknochen eines Wolfes geritzte Strichmarken — gefunden im heutigen Tschechien, datiert auf etwa 30 000 v. Chr. — verzeichnen wahrscheinlich die älteste mathematische Tätigkeit, der Menschen je nachgingen. Jede Kerbe entspricht einem Auftreten von etwas, in einer eineindeutigen Zuordnung zwischen Marken und gezählten Dingen. Das Zählen ist die erste mathematische Technik und in vielerlei Hinsicht der mathematische Schritt: das Erkennen, dass Menge eine Eigenschaft der Welt ist, die sich symbolisch verfolgen lässt, unabhängig davon, was gerade gezählt wird. Fünf Schafe und fünf Finger teilen eine Eigenschaft — Fünfheit —, die für sich selbst besteht und die zu formalisieren sich die Mathematik von Euklid an vorgenommen hat.
Das Zählen ist formal eine Bijektion zwischen einer endlichen Menge und einem Anfangsabschnitt der natürlichen Zahlen {1, 2, …, n}. Die Leistung liegt im Begriff: zu erkennen, dass Mächtigkeit — die Größe einer Sammlung — eine abstrakte Eigenschaft ist, die unter Umordnen, Umbenennen oder Ersetzen der gezählten Dinge durch beliebige andere derselben Anzahl unverändert bleibt. Verschiedene Kulturen erfanden verschiedene Zahlensysteme, um das Zählen im Großen zu tragen: unär (Strichmarken, langsam, aber unmittelbar); Basis 10 (vermutlich aus dem Fingerzählen; durch die indisch-arabischen Ziffern standardisiert); Basis 20 (mesoamerikanisch, vermutlich aus Finger- und Zehenzählen); Basis 60 (babylonisch, Quelle unserer 60-Sekunden-Minuten und 360-Grad-Kreise); Basis 2 (binär, der elektronischen Berechnung eigen). Die Stellenwertschreibweise — der Schritt, der 23 von 32 unterscheidet — war eine eigene Erfindung, in römischen Ziffern nicht zu haben (wo IXC „hundert minus zehn plus eins“ heißt … oder doch nicht?). Die Nachfolgerfunktion — die Operation, zur nächsten Zahl überzugehen — ist das, was Peano in ein Axiom goss. Die Unterscheidung Kardinal/Ordinal ist heikel: Kardinalzahlen sagen, wie viele (drei Äpfel), Ordinalzahlen sagen die Position in einer Folge (der dritte Apfel), und im Unendlichen beginnen sie auseinanderzulaufen — jede abzählbar unendliche Kardinalzahl ist dieselbe (ℵ₀), aber die Ordinalzahlen reichen weit darüber hinaus (ω, ω + 1, ω · 2, ω², …).
Das Zählen liegt jedem Datensatz zugrunde, jeder Volkszählung, jeder Messung, jeder statistischen Analyse — Daten sind am Ende nichts als Zählungen. Computer zählen intern binär; die arithmetisch-logische Einheit jeder CPU ist im Kern ein schneller Zähler. Die Kombinatorik, der Zweig der Mathematik, der dem Zählen am nächsten steht, bildet die Grundlage kryptographischer Schlüsselräume, algorithmischer Komplexitätsschranken und des größten Teils der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die kleine Strichmarke auf dem Wolfsknochen ist die Ahnin jeder Tabellenzelle, jeder Datenbankzeile, jedes von einem Skript gezählten Ereignisses, irgendwo in der modernen Welt.