Im Jahr 1763, zwei Jahre nach seinem Tod, ließ ein Freund eine Wahrscheinlichkeitsschrift des englischen presbyterianischen Geistlichen Thomas Bayes veröffentlichen — er hielt sie für lesenswert. Die Mathematik darin war bescheiden. Der gedankliche Schritt war es nicht. Bayes behauptete, Überzeugung sei selbst eine Größe — genauer: ein Verhältnis von Evidenz zu vorheriger Erwartung —, das sich mit formaler Präzision fortschreiben lasse, sobald neue Daten einträfen. Die erste mathematische Theorie davon, wie man seine Meinung ändert, erschien anonym, blieb fünfzig Jahre unbeachtet und wurde dann still in die Grundlagen jeder Wissenschaft aufgenommen, die aus Daten lernt.
Der Satz von Bayes besagt: die A-posteriori-Chancen (deine Überzeugung nach der Evidenz) sind die A-priori-Chancen (was du zuvor dachtest), multipliziert mit dem Likelihood-Quotienten (wie viel wahrscheinlicher die Evidenz unter der einen Hypothese ist als unter der anderen). Die Mechanik ist die Algebra eines Nachmittags. Die Disziplin ist das Werk eines Lebens: die meisten Denkfehler sind Apriori-Fehler — Überzeugungen, die hätten aktualisiert werden sollen und es nicht wurden, oder solche, die aktualisiert wurden, obwohl sie es nicht hätten sollen. Der Satz erklärt auch den Basisraten-Fehlschluss: ein zu 99 % treffsicherer Krebstest sagt eben nicht, dass du mit 99 %iger Wahrscheinlichkeit Krebs hast — denn die Vorwahrscheinlichkeit für Krebs ist niedrig. Die statistischen Kriege des zwanzigsten Jahrhunderts — Frequentismus gegen Bayesianismus — waren im Kern ein Streit darüber, ob Vorannahmen legitim in wissenschaftliches Argumentieren einfließen dürfen. Die Bayesianer gewannen den praktischen Teil — teils, weil Computer die Integrale endlich auswerten können, teils, weil die Welt voller Probleme ist, in denen sich keine weiteren Daten erheben lassen und man mit dem Vorhandenen auskommen muss.
Die moderne KI ist im Geist durch und durch bayesianisch, wenn auch nicht immer im Formalismus: Spam-Filter, medizinische Diagnostik, Empfehlungssysteme, die Wahrnehmung autonomer Fahrzeuge, das Feintuning großer Sprachmodelle — sie alle beruhen auf probabilistischer Aktualisierung. Die Replikationskrise in den Sozialwissenschaften war zum Teil eine bayesianische Kritik am frequentistischen Nullhypothesen-Test, die endlich kritische Masse erreichte. Ob das alltägliche öffentliche Argumentieren je bayesianischer wird — ob Menschen lernen, anhand von Evidenz neu zu justieren, wie der Satz es vorschreibt —, ist eine andere und nach wie vor offene Frage.