Drehimpuls

Was ein Kreisel, ein Planet und ein Quantenteilchen gemeinsam haben, ist das rotatorische Gegenstück zum Impuls; erhalten bleibt es, solange kein äußeres Drehmoment angreift.

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Zieht die Eiskunstläuferin in der Pirouette die Arme an, dreht sie sich schneller. Ein Kreisel widersetzt sich scheinbar rätselhaft dem Umkippen. Ein Neutronenstern — der kollabierte Rest eines massereichen Sternkerns — rotiert hunderte Male in der Sekunde. Hinter allen drei Phänomenen steht dasselbe Prinzip: die Drehimpulserhaltung, das Gegenstück zur Impulserhaltung für Drehbewegungen, gültig, solange kein äußeres Drehmoment angreift. Es ist ein zutiefst geometrisches Prinzip — es folgt daraus, dass die Naturgesetze unter Drehungen symmetrisch sind — und es reicht vom Spin des Elektrons, dem kleinsten dauerhaften Drehimpuls, den wir kennen, bis zur Rotation der Galaxien.

Der Drehimpuls bezüglich einer gewählten Achse ist 𝐋 = 𝐫 × 𝐩, das Kreuzprodukt aus dem Ortsvektor von der Achse zum Körper und dem Impuls. Rotiert ein starrer Körper mit der Winkelgeschwindigkeit 𝛚, gilt 𝐋 = I·𝛚; das Trägheitsmoment I ist ein Tensor, der beschreibt, wie die Masse des Körpers um die Achse verteilt ist. Ohne äußeres Drehmoment bleibt 𝐋 konstant — daher die Pirouette: Arme angezogen → I kleiner → ω größer, denn L bleibt. Das Drehmoment selbst ist die zeitliche Änderung des Drehimpulses, 𝝉 = d𝐋/dt, und damit das rotatorische Gegenstück zur Kraft. Die Kreiselpräzession — greift ein Drehmoment an einem rotierenden Körper an, kippt dessen Achse nicht einfach weg, sondern präzediert, wandert also langsam im Kreis: Die Antwort steht senkrecht auf Spin und Drehmoment, weil der Drehimpuls ein Pseudovektor ist und sich das Drehmoment vektoriell zu ihm addiert. Das Zweite Keplersche Gesetz — ein Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen — ist nichts als Drehimpulserhaltung um die Sonne. In der Quantenmechanik ist der Drehimpuls quantisiert: Der Bahndrehimpuls hat die Eigenwerte ℏ·√(l(l+1)) mit l = 0, 1, 2, …, der Spin nimmt bei Fermionen halbzahlige Werte an. Das Spin-Statistik-Theorem (Pauli, 1940) koppelt den Drehimpuls an die Teilchenstatistik: halbzahliger Spin → Fermion → Pauli-Prinzip; ganzzahliger Spin → Boson → Bose-Einstein-Statistik. Jedes Elementarteilchen trägt einen festen Eigenspin: Elektronen, Protonen und Neutronen Spin-½, das Photon Spin-1, das Higgs-Teilchen Spin-0, das hypothetische Graviton Spin-2. Und das Noether-Theorem sagt, warum all das gilt: Der Drehimpuls bleibt erhalten, weil die Naturgesetze invariant unter Drehungen sind — sie sehen in jede Richtung gleich aus.

Warum jetztDie Lageregelung von Raumfahrzeugen hält die Orientierung mit Drallrädern und Kreiseln, ganz ohne Treibstoffverbrauch. Die Magnetresonanztomographie (MRT) macht Weichgewebe sichtbar über kernmagnetische Momente, die dem Drehimpuls der Kerne proportional sind. Die Spintronik rechnet mit dem Spin der Elektronen statt mit ihrer Ladung; im magnetischen Speicher ist sie angekommen, und für die Logik verspricht sie (Stand 2026) weiterhin einen geringeren Energiebedarf. Astrophysikalische Objekte beziehen viel von ihrem Charakter aus der Drehimpulserhaltung: Akkretionsscheiben entstehen, weil einstürzende Materie ihren Drehimpuls nicht ohne Weiteres loswird; die Spins der Neutronensterne stammen aus dem Kollaps; die Spins Schwarzer Löcher begrenzt die Kerr-Lösung auf einen Höchstwert. Die Vorführung mit der Pirouette, mit der Studierende in den Drehimpuls eingeführt werden, ist dieselbe Physik, die in MRT-Scannern und Navigationskreiseln arbeitet — und in der Entstehung jedes Planetensystems.